Обобщённый алгебраический тип данных

Обобщённый алгебраический тип данных (англ. generalized algebraic data type, GADT) — один из видов алгебраических типов данных, который характеризуется тем, что его конструкторы могут возвращать значения не своего типа, связанного с ним. Сконструированы под влиянием работ об индуктивных семействах в среде исследователей зависимых типов.

Такие типы реализованы в нескольких языках программирования, в частности в языках OCaml (начиная с версии 4), Idris, Agda и Haskell, причём в последнем оно не входит в стандарт языка, а реализовано только в одном из расширений компилятора GHC. Язык Haskell имитирует индуктивное семейство (англ. inductive family), представляя их типами, индексированными другими типами.

Применяются в обобщённом программировании, моделировании абстрактного синтаксиса высшего порядка (англ. higher-order abstract syntax) языков программирования и моделировании объектов, сохранении инвариантов структур данных, выражении ограничений во встроенных предметно-ориентированных языках.

История

Ранняя версия обобщённых алгебраических типов данных была описана Леннартом Аугустсоном и Кентом Петерсоном в 1994 году и основывалась на сопоставлении с образцом в системе доказательства теорем ALF.

В современной форме GADT были введены в 2003 году независимо Чейни (Cheney) и Хинце (Hinze) и до этого Си (Xi), Ченом (Chen) и Ченом (Chen) как расширения алгебраических типов данных ML и Haskell. Введённые обобщённые типы оказались эквивалентны друг другу и похожи на индуктивные семейства типов данных (или индуктивные типы данных), используемые в Coq в исчислении конструкций.

В 2006 году разработаны расширенные алгебраические типы данных, сочетающие обобщённые алгебраические типы данных с экзистенциальными типами данных и ограничениями класса типов, введёнными Перри (Perry), Ляуфером (Läufer) и Одерски в середине 1990-х годов.

Вывод типов при отсутствии деклараций типов, заданных программистом, является алгоритмически неразрешимой задачей, а функции, определённые на обобщённых АТД, в общем случае могут не принимать основные типы (англ. principal type).

Реконструкция типа требует при проектировании нескольких компромиссов и является по состоянию на 2011 год темой исследований.

Пример на Haskell

В следующем примере определяется обобщённый тип Type, в котором представлены несколько типов:

data Type :: * -> * where Char :: Type Char Int :: Type Int List :: Type a -> Type [a]

Для этого типа можно составить ad-hoc-полиморфную функцию суммирования:

sum :: Type a -> a -> Int sum Char _ = 0 sum Int n = n sum (List a) xs = foldr (+) 0 (map (sum a) xs)

Которую можно применять для типов, поддерживаемых Type, например, для типа [Int]:

sum (List Int) [1, 2, 4]