Гиперболическая спираль — плоская трансцендентная кривая.
Уравнения
Уравнение гиперболической спирали в полярной системе координат является обратным для уравнения Архимедовой спирали и записывается так:
ρ ϕ = a {displaystyle ho phi =a}Уравнение гиперболической спирали в декартовых координатах:
x = ρ cos ϕ , y = ρ sin ϕ , {displaystyle x= ho cos phi ,qquad y= ho sin phi ,}Параметрическая запись уравнения:
x = a cos t t , y = a sin t t , {displaystyle x=a{cos t over t},qquad y=a{sin t over t},}Спираль имеет асимптоту y = a: при t стремящемся к нулю ордината стремится к a, а абсцисса уходит в бесконечность:
lim t → 0 x = a lim t → 0 cos t t = ∞ , {displaystyle lim _{t o 0}x=alim _{t o 0}{cos t over t}=infty ,} lim t → 0 y = a lim t → 0 sin t t = a ⋅ 1 = a . {displaystyle lim _{t o 0}y=alim _{t o 0}{sin t over t}=acdot 1=a.}