Уравнение Коши

В оптике уравнение Коши или уравнение пропускания Коши представляет собой эмпирическую зависимость, описывающую связь между показателем преломления и длиной волны света для конкретного прозрачного материала. Он назван в честь математика Огюстена-Луи Коши, который предложил его в 1836 году.

Уравнение

Наиболее общая форма уравнения Коши:

n ( λ ) = A + B λ 2 + C λ 4 + ⋯ , {displaystyle n(lambda )=A+{frac {B}{lambda ^{2}}}+{frac {C}{lambda ^{4}}}+cdots ,}

где n — показатель преломления, λ — длина волны, A, B, C и т. д. — коэффициенты, которые могут быть определены для материала путём подгонки уравнения к измеренным показателям преломления на известных длинах волн. Коэффициенты обычно указываются для λ как длины волны вакуума в микрометрах в соответствующей степени.

Обычно достаточно использовать двучленную форму уравнения:

n ( λ ) = A + B λ 2 , {displaystyle n(lambda )=A+{frac {B}{lambda ^{2}}},}

где коэффициенты A и B определены специально для этой формы уравнения.

Таблица коэффициентов для распространённых оптических материалов приведена ниже:

Теория взаимодействия света и вещества, из которой Коши вывел это уравнение, позже оказалась неверной. В частности, уравнение справедливо только для областей нормальной дисперсии в видимой области длин волн. В инфракрасном диапазоне уравнение становится неточным и не может отображать области аномальной дисперсии. Несмотря на это, его математическая простота делает его полезным в некоторых приложениях.

Уравнение Селлмейера является более поздним развитием работы Коши, которая учитывает аномально диспергирующие области и более точно моделирует показатель преломления материала в ультрафиолетовом, видимом и инфракрасном спектрах.