Поиск по краям

В информатике поиск по краям (англ. fringe search) — это алгоритм поиска по графу, который находит путь с наименьшей стоимостью от заданного начального узла до одного целевого узла.

По сути, поиск по краям — это золотая середина между алгоритмом поиска A* и вариантом итеративного углубления A* (IDA*).

Если g(x) — стоимость пути поиска от первого узла до текущего, а h(x) — эвристика оценки стоимости от текущего узла до цели, тогда ƒ(x) = g(x) + h(x) — фактическая стоимость пути к цели. Рассмотрим IDA*, который выполняет рекурсивный слева направо поиск в глубину от корневого узла, останавливая рекурсию, как только цель будет найдена или узлы достигнут максимального значения ƒ. Если цель не найдена на первой итерации ƒ, итерация затем увеличивается, и алгоритм выполняет поиск снова. То есть, он повторяется на итерациях.

У IDA* есть три основных недостатка. Во-первых, IDA* будет повторять состояния при наличии нескольких (иногда неоптимальных) путей к целевому узлу - это часто решается путём сохранения кеша посещённых состояний. Изменённый таким образом IDA* обозначается как IDA* с расширенной памятью (ME-IDA*), поскольку она использует некоторую память. Кроме того, IDA* повторяет все предыдущие операции поиска снова и снова, что необходимо для работы без хранилища. Сохраняя листовые узлы предыдущей итерации и используя их в качестве начальной позиции следующей, эффективность IDA* значительно повышается (в противном случае на последней итерации он всегда должен был бы посещать каждый узел в дереве).

Поиск по краям реализует эти улучшения в IDA*, используя структуру данных, состоящую более или менее из двух списков для итерации по границе или по краю дерева поиска. Один список «сейчас» хранит текущую итерацию, а другой список «позже» хранит ближайшую следующую итерацию. Таким образом, корневой узел дерева поиска «сейчас» является корнем, а «позже» — пустым. Затем алгоритм выполняет одно из двух действий: Если ƒ(голова) больше порогового значения, удаляет голову из «сейчас» и добавляет его в конец «позже», то есть сохраняет голову для следующей итерации. В противном случае, если ƒ(голова) меньше или равняется пороговому значению, разворачивает и отбрасывает голову, рассматривает его потомственные элементы, добавив их в начало «сейчас». В конце итерации пороговое значение увеличивается, список «позже» становится списком «сейчас» и опустошается.

Важное различие между поиск по краям и A* состоит в том, что содержимое списков в поиске по краям необязательно должно быть отсортировано — это значительный выигрыш по сравнению с A*, который требует зачастую дорогостоящего поддержания порядка в его открытом списке. Однако поиск по краям должен будет посещать, в отличие от A*, одни и те же узлы неоднократно, но стоимость каждого такого посещения постоянна по сравнению с логарифмическим временем сортировки списка в A* в худшем случае.

Псевдокод

Реализация обоих списков в одном двусвязном списке, где узлы, предшествующие текущему узлу, являются частью «позже», а всё остальное — списком «сейчас». Используя массив предварительно выделенных узлов в списке для каждого узла в сетке, время доступа к узлам в списке сокращается до постоянного. Точно так же массив маркеров позволяет выполнять поиск узла в списке за постоянное время. g сохраняется как хеш-таблица, а последний массив маркеров сохраняется для постоянного поиска того, был ли ранее посещён узел и действительна ли запись в кэше.

init(start, goal) fringe F = s cache C[start] = (0, null) flimit = h(start) found = false while (found == false) AND (F not empty) fmin = ∞ for node in F, from left to right (g, parent) = C[node] f = g + h(node) if f > flimit fmin = min(f, fmin) continue if node == goal found = true break for child in children(node), from right to left g_child = g + cost(node, child) if C[child] != null (g_cached, parent) = C[child] if g_child >= g_cached continue if child in F remove child from F insert child in F past node C[child] = (g_child, node) remove node from F flimit = fmin if reachedgoal == true reverse_path(goal)

Обратный псевдокод.

reverse_path(node) (g, parent) = C[node] if parent != null reverse_path(parent) print node

Эксперименты

При тестировании в сеточной среде, типичной для компьютерных игр, включая непроходимые препятствия, поиск по краям превзошёл A* примерно на 10—40 %, в зависимости от использования плиток или октилей. Возможные дальнейшие улучшения включают использование структуры данных, которая легче поддаётся кэшированию.