Плотность энергии

Плотность энергии — скалярная физическая величина, количество энергии на единицу объёма.

Плотность энергии упругого тела

При линейной деформации плотность энергии, запасаемая упругим телом, равна:

W = 1 2 τ i j ε i j = 1 2 c i j k l ε i j ε k l {displaystyle W={frac {1}{2}} au _{ij}varepsilon _{ij}={frac {1}{2}}c_{ijkl}varepsilon _{ij}varepsilon _{kl}}

где ε i j {displaystyle varepsilon _{ij}} — тензор деформации, τ i j {displaystyle au _{ij}} — тензор напряжений, c i j k l {displaystyle c_{ijkl}} — тензор упругости.

В простейшем случае (сжатие-растяжение) плотность упругой энергии равна

W = E ε 2 2 {displaystyle W={frac {Evarepsilon ^{2}}{2}}}

где ε {displaystyle varepsilon } — относительная деформация, E {displaystyle E} — модуль Юнга.

Плотность энергии идеального газа

Плотность энергии идеального газа может быть вычислена через давление, либо через молекулярную/молярную плотность и температуру:

W = 1 γ − 1 p = 1 γ − 1 n k T = 1 γ − 1 ν R T = 1 γ − 1 ρ M R T {displaystyle W={frac {1}{gamma -1}}p={frac {1}{gamma -1}}nkT={frac {1}{gamma -1}} u RT={frac {1}{gamma -1}}{frac { ho }{M}}RT}

где:

γ {displaystyle gamma } — показатель адиабаты; n {displaystyle n} — число молекул в единице объёма; k {displaystyle k} — постоянная Больцмана; T {displaystyle T} — абсолютная температура; ν {displaystyle u } — молярная плотность; R {displaystyle R} — газовая постоянная; ρ {displaystyle ho } — плотность; M {displaystyle M} — молярная масса.

Плотность энергии фотонного газа

Плотность энергии фотонного газа (равновесного излучения абсолютно чёрного тела), имеющего температуру T {displaystyle T} , равно:

W = ( π 2 k 4 15 c 3 ℏ 3 ) T 4 = 4 c σ T 4 {displaystyle W=left({frac {pi ^{2}k^{4}}{15c^{3}hbar ^{3}}} ight)T^{4}={frac {4}{c}}sigma T^{4}} , где σ — постоянная Стефана — Больцмана.

Плотность энергии в электродинамике и теории относительности

В специальной теории относительности плотность энергии является t t {displaystyle tt} -компонентой тензора энергии-импульса.

Плотность электромагнитной энергии

Плотность энергии электромагнитного поля может быть выражена через параметры электрического и магнитного полей.

В СИ: W = E ⋅ D 2 + B ⋅ H 2 {displaystyle W={frac {mathbf {E} cdot mathbf {D} }{2}}+{frac {mathbf {B} cdot mathbf {H} }{2}}} ;

В СГС: W = E ⋅ D 8 π + B ⋅ H 8 π {displaystyle W={frac {mathbf {E} cdot mathbf {D} }{8pi }}+{frac {mathbf {B} cdot mathbf {H} }{8pi }}}

Плотность энергии различных систем

В таблице приведена плотность энергии замкнутых систем, включая дополнительные внешние компоненты, такие как окислители или источники тепла, но исключая энергию покоя системы в конечном состоянии. 1 МДж ≈ 278 Вт·ч.