Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер




13.06.2021


13.06.2021


11.06.2021


11.06.2021


11.06.2021





Яндекс.Метрика





Теория поиска

16.05.2021

Теория поиска (англ. Search theory) — теория, определяющая оптимальный поиск наименьшей цены в условиях ценовой дисперсии, изучающая покупателей и продавцов до совершения сделки в микроэкономике. Теория поиска применяется для анализа решений покупок в теории потребления и при анализе фрикционной безработицы в экономике труда. Теория поиска впервые была предложена в 1961 году Джорджем Стиглером.

Теория поиска в потребительском выборе

История создания

Джордж Стиглер в своей статье «Экономическая теория информации» за 1961 год впервые предложил использовать теорию поиска, в которой утверждал, что потребитель должен искать товар с наиболее низкой ценой до тех пор пока издержки длительности или интенсивности такого поиска не превысят размера ожидаемой экономии от покупки по более низкой цене. Данный подход стал использоваться в различных областях: в изучении поведения потребителей, при поиске работы и в создании запасов. Затем были работы Майкла Ротшильда «Поиск низкой цены, когда дисперсия цен неизвестна» за 1973 год, Липпмана и Макколла «Экономика поиска работы» за 1976 год и Саджента «Динамическая макроэкономическая теория» за 1987 год.

Определение

Теория поиска — это оптимальный поиск наименьшей цены в условиях разброса цен, анализ проблемы потребительского выбора в условиях поиска.

Модель поиска

Цены на идентичные товары в разных магазинах различны, существует так называемая ценовая дисперсия, хотя на рынке присутствуют рациональные покупатели, стремящиеся приобретать товар по наименьшей цене. Причина возникновения ценовой дисперсии связана с издержками получения информации о ценах у покупателей. Покупатели должны потратить определённое количество средств на поиск, поэтому покупатели всегда проводят сравнения своих затрат на поиск самого дешевого товара и от выигрыша в цене от покупки самого дешевого товара. Покупатели, у которых издержки на поиск высоки, воздерживаются от поиска.

В модели поиска имеются ряд допущений:

  • покупатель знает, каким образом распределены цены (знает, сколько вариантов цен на рынке), но не знает, к какому типу принадлежит каждый отдельный магазин (не знает, какая цена установлена в данном магазине). На рынке существует n {displaystyle n} — вариантов цен, с ценами на товар p = 1 , 2 , 3 , . . . , n {displaystyle p=1,2,3,...,n} ;
  • покупатель осуществляет последовательный поиск. Последовательный поиск — это, когда покупатель, заходя в магазин, видит цену p {displaystyle p} , приобретает или продолжает поиск наилучшей цены, затратив на это s {displaystyle s} -средств, где 0 < s < ( n − 1 ) / 2 {displaystyle 0<s<(n-1)/2} ;
  • покупатель полагает, что количество магазинов каждого типа неограниченно;
  • расходы на каждый последующий поиск не меняются при последовательном поиске магазинов.

Так как распределение не зависит от времени и горизонт бесконечен во времени, то оптимальная стратегия посещений покупателем магазинов сводится к близорукому решающему правилу. Выигрыш от посещения равен ожидаемому снижению цены от этого посещения, а ожидаемое снижение цены при посещении покупателем последующего магазина v ( p ) {displaystyle v(p)} равно:

v ( p ) = ( p − 1 ) / n + ( p − 2 ) / n + ( p − 3 ) / n + . . . + 1 / n = ( p 2 − p ) / 2 n {displaystyle v(p)=(p-1)/n+(p-2)/n+(p-3)/n+...+1/n=(p^{2}-p)/2n} .

Покупатель ведёт стратегию резервирования цены, когда, встретивший товар по цене p {displaystyle p} , продолжит поиск меньшей цены тогда и только тогда, когда ожидаемое снижение цены от одного дополнительного похода в магазин превысит расходы на поиск v ( p ) > s {displaystyle v(p)>s} .

Цена p ¯ {displaystyle {ar {p}}} называется ценой резервирования, если она удовлетворяет условию v ( p ¯ ) = s {displaystyle v({ar {p}})=s} , и равна:

p ¯ = 1 + 1 + 8 n s 2 {displaystyle {ar {p}}={frac {1+{sqrt {1+8ns}}}{2}}} .

Цена резервирования имеет следующие свойства:

  • когда расходы на поиск достаточны малы, покупатель продолжит поиски, пока не найдёт наименьшую цену (при s {displaystyle s} → 0, p ¯ {displaystyle {ar {p}}} → 1);
  • рост расходов на поиск подходящей цены ведёт к росту цены резервирования;
  • рост количества магазинов, цены на товар в которых велики (то есть с увеличением n {displaystyle n} ) ведёт к росту цены резервирования.

Даже если покупатель в его последовательном поиске может вернуться в предыдущий магазин без расходов, он этого никогда не сделает, так как покупатель, не приобретя в предыдущем магазине, столкнулся с p > p ¯ {displaystyle p>{ar {p}}} , а значит ему не за чем возвращаться.

Ожидаемое количество посещений магазина μ {displaystyle mu } равно единице, делённой на вероятность совершения покупки в первый визит:

μ = ∑ t = 1 ∞ σ t − 1 ( 1 − σ ) t = 1 1 − σ = 2 n 1 + 1 + 8 n s {displaystyle mu =sum _{t=1}^{infty }sigma ^{t-1}(1-sigma )t={frac {1}{1-sigma }}={frac {2n}{1+{sqrt {1+8ns}}}}} , где t {displaystyle t} — номер посещения магазина (число визитов), σ {displaystyle sigma } — вероятность того, что покупатель не купить, зайдя в случайный магазин, 1 − σ {displaystyle 1-sigma } — вероятность того, что покупатель купит в первом магазине, так как процесс поиска стационарен (его параметры не меняются со временем).

Теория поиска на рынке труда

История создания

Джорж Стиглер впервые предложил экономический анализ проблемы поиска работы в своей статье «Информация на рынке труда» за 1962 год. А Джон Макколл в своей работе за 1968 год предложил динамическую модель поиска работы.

Определение

Теория поиска на рынке труда (англ. Job search theory) — теория, анализирующая процесс и длительность поиска работы.

Простая модель поиска работы

В условиях фрикционной безработицы работник занимается процессом поиска работы, тратит время на неё. В то время как информация на рынке труда несовершенна и процесс поиска приемлемой работы занимает время. Простая модель поиска работы имеет следующие допущения:

  • несовершенство информации на рынке труда;
  • рабочие места различаются только ставкой заработной платы;
  • работнику известно распределение предлагаемой заработной платы, но неизвестно, какая компания какой размер заработной платы предложит;
  • работнику, нашедшему вакантное рабочее место, будет предложено это место;
  • работник не имеет бюджетного ограничения при поиске работы, он продолжает поиск столько, сколько нужно;
  • работнику доступно только одно предложение о вакансии в течение одного периода;
  • процесс поиска имеет прямые и альтернативные издержки.

На рисунке Распределение предлагаемой зарплаты указана кривая вероятного распределения предлагаемой заработной платы f ( W ) {displaystyle f(W)} . Зная, какая фирма предложит максимальную заработную плату w m a x {displaystyle w_{m}ax} , работник мгновенно бы устроился на работу именно в эту компанию. Но при отсутствии такой информации работник будет искать работу, предлагая свой труд компаниям с вакансиями, по принципу случайной выборки, сравнивая предлагаемые уровни заработной платы и выбирая допустимую для него. Имеется два варианта:

  • Работник ограничивает поле поиска, выбирая наиболее высокую заработную плату из ограниченного количества предложений рабочих мест.
  • Работник устанавливает для себя минимально допустимую резервную заработную плату w r {displaystyle w_{r}} , соглашаясь на предложение равной или большей заработной платы.

На рисунке Модель поиска работы с фиксированной выборкой представлен первый вариант с «фиксированной выборкой», когда работник осуществляет непоследовательный поиск, определяя оптимальное количество предложений заработной платы за данный период n ∗ {displaystyle n^{*}} и выбирая максимальную заработную плату из предложенных. С увеличением количества компаний n {displaystyle n} , куда обращался работник, растут и издержки на поиск работы C ( n ) {displaystyle C(n)} , а ожидаемая отдача от поиска имеет вид E ( m a x w | n ) {displaystyle E(maxw|n)} . Соотношение предельных издержек и предельных выгод от поиска работы определяет оптимальный размер n ∗ {displaystyle n^{*}} выборки для поиска. Оптимальное количество выборки определяется точкой e {displaystyle e} пересечения кривой ожидаемых выгод и линии, параллельной кривой издержек поиска. В выборку попадают те компании, издержки поиска по которым не превышают выгоды, так как с ростом n {displaystyle n} предельная отдача от поиска работы в виде предложений более высокой заработной платы снижается.

На рисунке Модель поиска работы с резервной заработной платой представлен второй вариант, основанном на концепции резервной заработной платы, где работник осуществляет последовательный поиск до момента, пока не встретит предложение, превышающее минимально приемлемую резервную заработную плату w r {displaystyle w^{r}} . Поиск работы определяется той резервной заработной платы, чтобы отдача от поиска R ( w ) {displaystyle R(w)} (разница между ожидаемой заработной платой E ( w ) {displaystyle E(w)} и издержками c {displaystyle c} ) была максимальной. Издержки поиска работы определяются продолжительностью поиска, зависящей от размера резервной заработной платы. Отдача от поиска рабочего места составит:

R ( w ) = E ( w | w ≥ w r ) C p ( w r ) {displaystyle R(w)=E(w|wgeq w^{r}){frac {C}{p(w^{r})}}} , где p ( w r ) {displaystyle p(w^{r})} — вероятность получения предложения работы с заработной платой w ≥ w r {displaystyle wgeq w^{r}} , D ∗ = 1 p ( w r ) {displaystyle D^{*}={frac {1}{p(w^{r})}}} — длительность поиска, C D ∗ {displaystyle CD^{*}} — общие издержки поиска.

Максимизация R ( w ) {displaystyle R(w)} в зависимости от размера резервной заработной платы также представлена на рисунке Модель поиска работы с резервной заработной платой.

Вероятность получения предложения работы представляется как заштрихованная площадь (общая площадь под кривой распределения равна единице) на рисунке Распределение предлагаемой заработной платы:

p = ∫ w a ϕ ( w ) d w {displaystyle p=int _{w}^{a}phi (w)dw} .

Ожидаемая длительность поиска D ∗ {displaystyle D^{*}} будет равна:

D ∗ = 1 p = 1 / ∫ w a ( w ) d w {displaystyle D^{*}={frac {1}{p}}=1/int _{w}^{a}(w)dw} .

Ожидаемые выгоды от поиска при заданной резервной зарплате w r {displaystyle w^{r}} составят:

E ( w | w ≥ w r ) = ∫ w a ϕ ( w ) w d W D ∗ {displaystyle E(w|wgeq w^{r})=int _{w}^{a}phi (w)wdWD^{*}} .

Тогда резервную заработную плату можно представить как:

w r = ∫ w a ϕ ( w ) w d W D ∗ − ( C − B u ) D ∗ {displaystyle w^{r}=int _{w}^{a}phi (w)wdWD^{*}-(C-Bu)D^{*}} , где B u {displaystyle Bu} — пособие по безработице.

Таким образом, резервная заработная плата равна издержкам и выгодам от поиска работы при получении работы с заработной платой w r {displaystyle w^{r}} . Получаем уравнение, показывающее равенство предельных издержек поиска C − B u {displaystyle C-Bu} ожидаемой предельной отдаче ∫ w a ( w − w r ) ϕ ( w ) d w {displaystyle int _{w}^{a}(w-w^{r})phi (w)dw} . Ожидаемая предельная отдача представляет убывающую функцию от резервной заработной платы A w r {displaystyle Aw^{r}} , а значит предельные издержки будут функцией от резервной заработной платы:

C − B u = A w r {displaystyle C-Bu=Aw^{r}} .

Эта зависимость показана на рисунке Определение резервной заработной платы. Рост пособия по безработице от B u {displaystyle Bu} до B ∗ u {displaystyle B^{*}u} увеличивает резервную заработную плату от w r {displaystyle w^{r}} до w ∗ r {displaystyle w^{*r}} и, следовательно, увеличивает длительность поиска. Пособие по безработице снижает чистые издержки поиска и увеличивает оптимальную длительность поиска. Существует критический размер пособия, при котором поиск работы становится невыгодным — работник максимизирует ожидаемый доход в течение жизни, живя на пособие. Когда средняя величина распределения заработной платы работника в поиске увеличивается (из-за профессиональной подготовки), а дисперсия относительно этой средней величины остается неизменной, то кривая A ( w r ) {displaystyle A(w^{r})} , отражающая функцию предельной ожидаемой отдачи, будет сдвигаться вправо до A ( w r ) ∗ {displaystyle A(w^{r})^{*}} , увеличивая резервную заработную плату и длительность поиска работы.

Дальнейшее развитие теории поиска

Американский экономист Дэвид Сэпсфорд считает, что в рамках теории поиска работы правительство должно скорректировать политику по снижению безработицы (с помощью инструмента — реальной величины пособия по безработицы) и увеличить продолжительность поиска работником приемлемой работы. Это позволит увеличить эффективность использования трудовых ресурсов, когда работодатель и работники будут более разборчивы в предложении работы и поступлении на неё, а значит работники будут более соответствовать выполняемой ими работе.