Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер




20.04.2021


20.04.2021


19.04.2021


19.04.2021


19.04.2021





Яндекс.Метрика





Квантовая логика

09.03.2021

Квантовая логика — раздел логики, необходимый для рассуждения о предложениях, которые учитывают принципы квантовой теории. Эта область исследований была основана в 1936 году работой Гарита Бирхофа и Джона фон Неймана, которые пытались примирить очевидную несогласованность классической логики с фактами по поводу измерения дополнительных переменных в квантовой механике, как например координата и импульс.

Квантовая логика может быть сформулирована как измененная версия логики высказываний. Она имеет несколько свойств, которые отличают её от классической логики. В частности, отсутствие дистрибутивности:

p A N D ( q O R r ) = ( p A N D q ) O R ( p A N D r ) {displaystyle p;mathrm {AND} ;(q;mathrm {OR} ;r)=(p;mathrm {AND} ;q);mathrm {OR} ;(p;mathrm {AND} ;r)} ,

где символы p {displaystyle p} , q {displaystyle q} и r {displaystyle r} — логические переменные.

Чтобы проиллюстрировать, почему дистрибутивный закон не работает, рассмотрим движущуюся по прямой частицу. Далее, пусть логические переменные p {displaystyle p} , q {displaystyle q} и r {displaystyle r} имеют следующие значения:

  • p = {displaystyle p=} «частица двигается вправо»;
  • q = {displaystyle q=} «частица слева от начала координат»;
  • r = {displaystyle r=} «частица справа от начала координат».

Тогда предложение « q O R r {displaystyle q;mathrm {OR} ;r} » всегда верно, точно как и

p A N D ( q O R r ) = p {displaystyle p;mathrm {AND} ;(q;mathrm {OR} ;r)=p}

С другой стороны, « p A N D q {displaystyle p;mathrm {AND} ;q} » и « p A N D r {displaystyle p;mathrm {AND} ;r} » неверны, так как требуют более жёстких условий одновременных значений позиции и инерции, что не возможно по принципу неопределённости Гейзенберга. Поэтому

( p A N D q ) O R ( p A N D r ) = F A L S E {displaystyle (p;mathrm {AND} ;q);mathrm {OR} ;(p;mathrm {AND} ;r)=mathrm {FALSE} }

и дистрибутивность не может существовать.

Представьте лабораторию, которая имеет аппаратуру, необходимую для измерения скорости пули, выпущеной из огнестрельного оружия. Тщательно подбирая условия (температуру, влажность, давление и т.д.), необходимо неоднократно выстрелить из одного и того же оружия и провести измерения скоростей. Это даст некоторое распределение скоростей. Однако мы не будем стремиться получить тем же образом эти значения для каждого индивидуального измерения, для каждой группы измерений; мы ожидаем, что эксперимент приводит к такому же распределению скоростей. В частности, мы можем ожидать распределения вероятностей предложениям, например, { a ≤ скорость ≤ b}. Поэтому естественно предложить, что при контролируемых условиях подготовки измерение классической системы можно описать мерой вероятности на пространстве состояний. Такая же статистическая структура также присутствует в квантовой механике. Для более подробной информации о статистике квантовых систем, смотрите учебные пособия по квантовой статистической механике.