Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер




19.09.2021


19.09.2021


18.09.2021


18.09.2021


17.09.2021





Яндекс.Метрика





Задача Минковского

07.03.2021

Задача Минковского:

Поставлена Минковским, которому принадлежит обобщённое решение задачи в том смысле, что оно не содержит никакой информации о характере регулярности F {displaystyle F} , даже если G ( n ) {displaystyle G(n)} — аналитическая функция. Он доказал, что если заданная на единичной гиперсфере S {displaystyle S} непрерывная положительная функция G ( n ) {displaystyle G(n)} удовлетворяет условию

∫ S n G ( n ) d s = 0 , {displaystyle int limits _{S}{frac {n}{G(n)}}ds=0,}

то существует и притом единственная (с точностью до параллельного переноса) замкнутая выпуклая поверхность F {displaystyle F} , для которой G ( n ) {displaystyle G(n)} является гауссовой кривизной в точке с внешней нормалью n {displaystyle n} .

Регулярное решение задачи Минковского дано А. В. Погореловым в 1971 году. В частности, он доказал, что если K ( n ) {displaystyle K(n)} принадлежит классу C m {displaystyle C^{m}} , m ≥ 3 {displaystyle mgeq 3} , то получаемая поверхность F {displaystyle F} принадлежит классу гладкости C m + 1 , α {displaystyle C^{m+1,alpha }} , а в случае аналитичности K ( n ) {displaystyle K(n)} поверхность F {displaystyle F} также оказывается аналитической.

Вариации и обобщения

  • Существует обобщение задачи Минковского для риманова пространства.