Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер




22.09.2021


21.09.2021


21.09.2021


19.09.2021


19.09.2021





Яндекс.Метрика





Термоэлектрический эффект в графене

06.03.2021

Термоэлектрический эффект в графене представляет собой преобразование потока тепла (градиента температуры) в электричество (ток в замкнутой цепи или напряжение при разомкнутой электрической цепи) в графене. В этом случае говорят о генерации энергии (эффект Зеебека) или термогенерации, но существует и обратный эффект (эффект Пельтье), когда ток вызывает охлаждение материала и говорят о термоохлаждении. Впервые эффект Зеебека наблюдался в работах.

Общие положения

Теоретически как и всякий тепловая машина её эффективность ограничиваться эффективностью цикла Карно, но на практике потери приводят к выражению

η = ( 1 − T c T h ) 1 + z T − 1 1 + z T + T c / T h {displaystyle eta =left(1-{frac {T_{c}}{T_{h}}} ight){frac {{sqrt {1+zT}}-1}{{sqrt {1+zT}}+T_{c}/T_{h}}}} ,

где Tc и Th — холодная и горячая температуры создающие градиент, zT — безразмерный параметр характеризующий преобразование тепла в электричество для конкретного материала. Этот параметр представляется в виде

z T = σ S 2 T κ {displaystyle zT={frac {sigma S^{2}T}{kappa }}} ,

где σ=neμ — проводимость графена, n — концентрация носителей тока (электронов или дырок), e — элементарный заряд, μ — подвижность носителей тока, S — коэффициент Зеебека, T — температура, κ — теплопроводность графена. Для графена теплопроводность складывается из двух вкладов: электронной (κe) и фононной частей (κp). Для повышения эффективности преобразования тепла в электричество в графене нужно увеличить коэффициент Зеебека, проводимость, температуру, но уменьшать теплопроводность. Но эти величины оказываются связаны некоторыми соотношениями, например согласно закону Видемана — Франца проводимость пропорциональна и электронной теплопроводности, а формула Мотта гласит, что при увеличении проводимости уменьшается коэффициент Зеебека. Так как графен амбиполярный материал, то одновременное присутствие уменьшению и дырок приводит к уменьшению коэффициента Зеебека, поэтому для эффективной работы теплопреобразователей нужно иметь конечную концентрацию носителей тока и, задача сводится к попыткам увеличить произведение двух параметров σS2, поскольку уменьшение теплопроводимости обычно достигается внесением дефектов, что в свою очередь уменьшает проводимость.

Коэффициент Зеебека

Формула Мотта для коэффициента Зеебека в графене (вырожденный газ) равна

S = − k B σ e ∫ σ ( E ) E − E F k B T ∂ f ( E ) ∂ E = − π 2 k B 3 e k B T [ d ln ⁡ ( σ E ) d E ] E = E F {displaystyle S=-{frac {k_{B}}{sigma e}}int sigma (E){frac {E-E_{F}}{k_{B}T}}{frac {partial f(E)}{partial E}}=-{frac {pi ^{2}k_{B}}{3e}}k_{B}Tleft[{frac {dln(sigma _{E})}{dE}} ight]_{E=E_{F}}} ,

где E — энергия, EF — энергия Ферми, kB — постоянная Больцмана, f(E) — функция Ферми — Дирака. Здесь важно заметить, что увеличение коэффициента Зеебека можно добиться увеличением плотности состояний, как например в системах с меньшей размерности: графеновых нанолентах или квантовых точек из графена.

Теплопроводность

Теплопроводность графена имеет два вклада: электронный

κ e = L σ T {displaystyle kappa _{e}=Lsigma T} ,

где L — число Лоренца, и фононный

κ p = 1 2 c v v s λ p h {displaystyle kappa _{p}={frac {1}{2}}c_{v}v_{s}lambda _{ph}} ,

где cv — удельная теплоёмкость, vs — скорость звука, λph — длина свободного пробега фононов. Из-за рекордной теплопроводности в графене главный параметр отвечающий за эффективность преобразования тепла в электричество zT оказывается очень мал (~0.01), поэтому много исследований направлено на попытки уменьшить теплопроводность графена. Например этого можно добиться используя изотоп углерода, созданием различных дефектов.

Теория термоэлектрического эффекта в графене

Плотность тока носителей заряда j и плотность потока тепла jQ связаны с электрическим полем E (которое также имеет смысл градиента потенциала с отрицательным знаком E = − ∇ V {displaystyle E=- abla V} ) и градиентом температуры ∇ T {displaystyle abla T} в линейном приближении

( j j Q ) = ( L 11 L 12 L 21 L 22 ) ( E − ∇ T ) = ( I ( 0 ) − I ( 1 ) / e T − I ( 1 ) / e I ( 2 ) / e 2 T ) ( E − ∇ T ) , {displaystyle {egin{pmatrix}jj_{Q}end{pmatrix}}={egin{pmatrix}L^{11}&L^{12}L^{21}&L^{22}end{pmatrix}}{egin{pmatrix}E- abla Tend{pmatrix}}={egin{pmatrix}I^{(0)}&-I^{(1)}/eT-I^{(1)}/e&I^{(2)}/e^{2}Tend{pmatrix}}{egin{pmatrix}E- abla Tend{pmatrix}},}

где интеграл I(a) в приближении времени релаксации запишется в виде (μ — химический потенциал):

I ( a ) = ∫ d ε ( ε − μ ) a ( − ∂ f 0 ( ε ) ∂ ε ) σ ( ε ) {displaystyle I^{(a)}=int dvarepsilon (varepsilon -mu )^{a}left(-{frac {partial f^{0}(varepsilon )}{partial varepsilon }} ight)sigma (varepsilon )} .

Здесь проводимость σ запишется через время релаксации τ, которое зависит от энергии:

σ ( ε ) = e 2 π ℏ | ε | τ ( ε ) ℏ {displaystyle sigma (varepsilon )={frac {e^{2}}{pi hbar }}{frac {|varepsilon | au (varepsilon )}{hbar }}} .

Коэффициент Зеебека определяется при отсутствии тока как отношение матричных коэффициентов S=L12/L11 и, при условии вырождения (энергия Ферми много больше температуры), превращается в приведённую выше формулу Мотта. Знание зависимости времени релаксации от энергии позволяет использовать формулу Мотта для определения доминирующего механизма рассеяния в графене, например различить рассеяние на фононах и на ионизированных примесях. Экспериментальные результаты полученные при низких температурах согласуются с предположением о вкладе экранированных примесей в графене в рассеяние носителей тока, причём неэкранированные примеси приводят к линейной зависимости коэффициента Зеебека от температуры

S = − 2 π 2 3 e k B 2 T E F ∝ 1 n {displaystyle S=-{frac {2pi ^{2}}{3e}}{frac {k_{B}^{2}T}{E_{F}}}propto {frac {1}{sqrt {n}}}} ,

а экранированный потенциал — к квадратичной зависимости. Вклад нейтральных рассеивателей и фононов сильно (экспоненциально) подавлен при низких температурах и высоких концентрациях носителей тока. Вклад других рассеивателей, которые дают линейную зависимость проводимости от концентрации, такие как резонансные рассеиватели и состояния в центре зоны, приводят к другой функциональной температурной зависимости.